Question

AB是圆O直径，点D、E是半圆的三等分点，AE,BD的延长线交于点C，若CE=2，则阴影部分面积是——

一定要详细的过程！！！！
Sorry, wjljgh : 你回答的答案是不是“三分之四π-根号3”？
二位谁的答案正确？？、！！！
三楼，我的这个题是个选择题：
A . 三分之四π-根号3
B . 三分之二π
C . 三分之二π-根号3
D . 三分之一π
那个，你答案在选项里没有哎~再看一看，拜托！！！再看看！！

Answer 1

上面二位都不对。正确的答案是：4/3π-3√3。

据题意，易求：角A=角ABC=60度，
所以三角形ABC是等边三角形。
BE是AC边上的高，中线，角ABC的角平分线。
CE=2，易求：BE=2√3，AB=4。
圆的半径为：2。
所以直角三角形AEB的面积为：1/2*4*2√3=4√3；
圆O的面积为：4π；
弦BD与劣弧BD所夹部分的面积 （易求）
=扇形BOD面积-等边三角形BOD面积=1/6*4π-1/2*2*√3=2π/3-√3；
所以 阴影部分面积=半圆面积-直角三角形AEB的面积-弦BD与劣弧BD所夹部分的面积
=2π-4√3-（2π/3-√3）=4/3π-3√3。

Answer 2

4/3π-3√3。
首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故三角形ABC 三角形AOE为等边三角形
且AC=2r
EC=r=2
图中阴影面积等于S扇形EOB减去S三角形BOE
2/3*pi*r-1/2*r^2*sin120°=4pi/3-根3

Answer 3

首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故三角形ABC 三角形AOE为等边三角形
且AC=2r
EC=r=2
图中阴影面积等于S扇形EOB减去S三角形BOE
2/3*pi*r-1/2*r^2*sin120°=4pi/3-根3

Answer 4

解：由于D、E是半圆的三等分点，∴劣弧BE为120°∴角A=60°（弧所对的圆心角为圆周角一半）
同理角ABC=60°，∴△ABC为等边三角形∵CE=2∴△ABC边长为4。
连接DE，则ABDE为等腰梯形，面积为（2+4）*√3/2=3√3。
∵所求面积为（半圆面积-梯形ABDE的面积）*2/3+△BDE的面积
∴阴影部分的面积为（π*2²-3√3）*2/3+2*√3/2。