Question

若关于x的方程2^(2x)+2^(x)×a+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是多少？怎么做？

Answer 1

令2^x=y
则方程为：y^2+ay+(a+1)=0
其判别式为：
△=a^2-4(a+1)=a^2-4a-4
要使原议程有实根，则△≥0
即a^2-4a-4≥0
(a-2+2*2^½)(a-2-2*2^½)≥0
所以a≥2+2*2^½或a≤2-2*2^½

Answer 2

参数分离。设2^x=t，则t>0。a=－(t²＋1)/(t＋1)，再令m=t＋1，则m>1，且a=－(m²－2m＋2)/m=－[m＋2/m]＋2≤－2√2＋2。(基本不等式) 所以a≤2－2√2。