Question

4道数学解决问题！急求答案！要过程和算式！

1、一批零件平均分给甲、乙二人去做，经过6小时甲完成任务，这时乙还差96个没有完成，已知甲、乙两人的工作效率比为5：4，这批零件共有多少个？
2、一个圆柱形水桶底面半径是20厘米，将一圆锥形钢块放入桶内，这时水面上升到75厘米，已知圆锥钢块底面半径10厘米，高60厘米，求桶内原来水深？
3、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
4、以直角边为轴旋转一周成一个最大的圆锥体求圆锥体的体积？（注：图是一个直角三角形。一条直角边是3厘米（较短的直角边），另一条直角边是6厘米（较长的直角边），斜边没给数字。）

Answer 1

1：假设甲每个小时做x个零件，那么乙每个小时做4x/5个，总零件的数量应该为2*6x个：
6x-6*4x/5=96
6x/5=96
x=80 那么零件总数2*6x=2*6*80=960个
2.：假设原来水深为x 厘米 ，那么（这个题目有点绕，其实比较简单）
那么原来水的体积是π*20平方*x 加上圆锥体的体积1/3* π*10平方*60 等于水的新体积（水+圆柱的体积）π*20平方*75
π*20平方*x+1/3*π*10平方*60= π*20平方*75
20x=20*65
x=65厘米
3：假设圆柱体的高时x厘米，那么它的侧面积=2π*2 * x =4π x
圆柱体的面积-圆锥体的面积=50.24
π 2平方* x - π 2平方* x* 1/3 =50.24
8/3 π x= 50.24
x=6 （约等于）
圆柱体的侧面积= 24π=75.36 平方厘米
4. 从圆锥体的体积公式1/3πrr* h 可以看出 圆锥底部半径最大的，体积最大。因此以长的一条直角边为轴轴旋转一周成圆锥体的体积最大V= 1/3π 6*6 *3=36π = 113.04 立方厘米

主要是给你一个思路，希望能帮助到你。

Answer 2

1、解：设甲乙个工作效率比率为x
根据题意则，甲每小时完成5x个，乙每小时完成4x个，列方程得
(5x)×6=(4x)×6+96
解方程得x=16
所以甲每小时完成5×16=80个，则6个小时共完成480个
这批零件共有480×2=960个
答：这批零件共有960个
2、解：圆锥钢块的体积为：底面积×高/3=60×π×5^2×1/3=500π
圆柱的体积为底面积×高=π×10^2×75=7500π
7500π-500π=7000π
又圆柱底面积为π×10^2=100π
所以圆柱原来水深为7000π/100=70cm
3、设圆锥和圆锥的高为hcm
π×2^2h- π×2^/3=50.24
解方程得：h=6
圆柱的侧面积S=π×2^2h=24π平方厘米
4、解：圆锥的体积公式为：底面积×高/3
如果以短直角边为轴，则体积为：π×6^2×3×1/3=36π
如果以长直角边为轴，则体积为：π×3^2×6×1/3=18π
所以以直角边为轴旋转一周成一个最大的圆锥体求圆锥体的体积为36π

Answer 3

1、解：设这批零件共有x个
则 甲的速率为（x/2)/6 乙的速率为（x/2-96）/6
所以（x/2)/6 ：（x/2-96）/6 =5:4
解得x=960
2、解：设桶内原来水深h厘米
由题意知圆锥的体积为 （1/3）π10^2*60=2000π
放入圆锥前水面到底的体积为 π20^2*h=400πh
放入圆锥后水面到底的体积为 π20^2*75=30000π
所以 30000π=2000π+400πh
解得 h=70里米
3、解：圆柱体体积-圆锥体体积=π2^2*h-(1/3)π2^2h=(8/3)πh=50.24
所以 h=19.14/π 厘米
圆柱体的周长为2π*2=4π
所以 圆柱体侧面积 =周长*h=4π*19.14/π=76.56 平方厘米
4、解：以较长的边位轴转动所得的圆锥体的体积 为 （1/3）π6^2*3=36π
以较短的边位轴转动所得的圆锥体的体积 为 （1/3）π3^2*6=18π
所以 要得最大的圆锥体就得以较长的边位轴转动 所得体积为36π

Answer 4

1. 96÷[1—（4÷1/6÷5）x6]x2
=96÷1/5x2
=480x2
=960(个）
2. (20²x3.14x75—10²x3.14x60x1/3)÷（20²x3.14）
=（94200—6280）÷1256
=70（厘米）
3. (2x2x3.14)x[50.24÷2x3÷（2²x3.14)]
=12.56x6
=75.36(平方厘米)
4. 6²x3.14x3÷3
=113.04x3÷3
=113.04(立方厘米)

Answer 5

1、6小时内，甲比乙多完成96个，1小时多完成96/6=16个。
甲1小时完成个数=16*5/（5-4）=80个，乙1小时完成个数=16*4/（5-4）=64个。
总数=80*6+64*6+96=960
2、圆柱内上升高度=60÷（20/10）^2÷3=5CM
原水深=75-5=70CM
底面积=π r^2，圆锥体积多乘以3，所以圆柱水上升的高度要除以这个倍数。
3、圆柱的底面积和高一样，体积是3倍于圆锥。国柱=50.24÷2*3=75.36立方厘米
=π r^2*h 可以算出h=18.84/π
侧面积=2π r *h=2π *2*18.84/π=75.36平方米
4、以长的直边为半径转，体积大，因为公式中半径有平方
体积=1/3π *r^2*h=1/3π *6^2*3=36π