Question

概率题请高手进来

1.从装有2个红球和2个白球的的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的的事件是（ ）
A.恰有一个白球，恰有2个白球（这个概率之和为什么是3/4）
B.至少有一个白球，都是红球
B选项我认为是 1白1红和2白 ， 2个红球 。而2个红球和2个白球 可以说明他们不是互斥事件 （重点讲解下）
c至少有一个白球，至少有一个红球（这个也重点讲解下）

Answer 1

首先互斥事件指的是事件A与事件B在任合一次试验中不会同时发生。显然这里对于互斥事件而言A，B都成立。A：前者说只有一个白球，后者是两个白球。是不同的事情，也就是不能同时发生的。B：前者“至少有一个白球”的反命题为都是红球。也就是说“至少一个白球”的概率+“都是红球”的概率=1，他们是不仅是互斥的，同时也是对立的。对于C：前者等同于B的前者。后者可以理解为所有事件中除去都是白球的概率。其实可以看出C的前者和后者说的是一回事。一个是除了都是红球的概率，一个是除了都是白球的概率。你也可以通过列举的方法看C,前面说的是1白1红，2白；后面说的是1白1红，2红。他们有重叠项，就是1红1白，也就是说不是互斥的

Answer 2

此题样本空间由三个基本事件构成
A0－0个白球，2个红球；A1－1个白球，1个红球；A2－2个白球，0个红球
A：恰有一个白球为A1，恰有2个白球为A2，它们互斥而不对立
B：至少有一个白球为A1+A2，都是红球为A0，它们是对立事件
C：至少有一个白球为A1+A2，至少有一个红球为A0+A1，它们是相容的
恰有一个白球，恰有2个白球的概率之和为
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)
=C(2,1)*C(2,1)/C(4,2)+C(2,2)/C(4,2)=5/6

Answer 3

互斥而不对立就是 两个事件不同时发生但这两个事件概率和又不能为1
A中 P（恰有一个白球）=1/4 P（恰有2个白球）=2/4 符合题意
B中 P（至少有一个白球）=1-2/4=1/2，P（都是红球）=1/2为对立事件 ，不符
C中 P（至少有一个白球和P（至少有一个红球）有一种情况两事件能同时发生，即摸到一红一白，不符