Question

1+2+3+4+...+n=n*（n+1)/2是怎样推导出来的?

用几何图形表示

Answer 1

设S=1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n
倒过来是:
S=n+(n-1)+(n-2)+.....+3+2+1
二式相加得:
2S=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+....+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n项
即2S=n(n+1)
所以得:S=1+2+...+n=n(n+1)/2

Answer 2

利用倒序相加，设：Sn=1+2+3+.......+n;
则Sn=n+n-1+n-1+.......+3+2+1;
两式相加得2Sn=(n+1)+(n+1)+.....+(n+1)=n(n+1);
所以Sn=n(n+1)/2

Answer 3

设S=1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n
倒过来是:
S=n+(n-1)+(n-2)+.....+3+2+1
二式相加得:
2S=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+....+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n项
即2S=n(n+1)
所以得:S=1+2+...+n=n(n+1)/2

Answer 4

s=1+2+……+n
则s=n+……+2+1
相加
2s=(n+1)+[(n-1)+2]+……+[2+(n-1)]+(1+n)
=n(n+1)
s=n(n+1)/2