Question

如图，已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，请探求

如图，已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明

Answer 1

DF=AB
证明：连接DE，
∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED
∵DF⊥AE,∴∠FED+∠FDE=90°
矩形ABCD,则∠ADE+∠CDE=90°
∴∠FDE=∠CDE,又∵⊿FDE和⊿CDE均为直角三角形且斜边重合
∴∠FDE和∠CDE全等，
∴DF=CD=AB

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴∠B=90°，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE．
∴∠AFD=90°．
∵AE=AD．
∴△ABE≌△DFA
∴AB=DF

Answer 3

a fdf