Question

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc。问1.求A;2.若B-C=90度,c=4,求b。结果

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Answer 1

用余弦公式
(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简得
cosA=1/2
所以A=60°
B-C=90度，由此易得
B=105°，C=15°
画图作辅助线BD交AC于D，使△ABD为等边三角形，DE⊥BC于E
则AD=4，角CBD=45°
推得DE=2倍根号2
所以CD=DE/sin15°=DE/sin（45°-30°）=（三角展开计算）=4（1+根号3）
b=8+4倍根号3