Question

一曲线过原点,且在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,求该曲线方程

越详细越好哦

Answer 1

切线的斜率等于2x 在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x，即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C
过原点，则有f(0)=0+C=0,C=0
故函数是f(x)=x^2

则y'=2x
所以y=x²+C,C是常数
过原点
0=0+C
C=0
所以y=x²

Answer 2

在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x，即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C
过原点，则有f(0)=0+C=0,C=0
故函数是f(x)=x^2

Answer 3

由题意，即 y' = 2x
积分可得，y = x^2 +C (C为常数）
把x = 0 ，y = 0 代入上式，得，C = 0
所以，该曲线为y = x^2

Answer 4

切线的斜率等于2x
则y'=2x
所以y=x²+C,C是常数
过原点
0=0+C
C=0
所以y=x²