Question

求函数f(x)=3x^3+x+2在区间[-1,2]上的最大值与最小值

Answer 1

解：(1)
∵f'(x)=9x^2+1>0,
∴f(x)在[-1,2]上单调递增。
(2)
设-1<=a<b<=2,
f(a)-f(b)=3a^3+a+2-3b^3-b-2
=3(a^3-b^3)+(a-b)
=3(a-b)(a^2+ab+b^2+1/3)
=3(a-b)((a+b/2)^2+3b^2/4+1/3)
>0
所以f(x)在[-1,2]上单调递增。
最小值：f(-1)=-2,
最大值：f(2)=28.

Answer 2

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
double x,y,max,min;
x=-1;
max=min=y=2*pow(x,3)+x+2;
while(x<=2)
{ y=2*pow(x,3)+x+2;
if(y>max)max=y;
if(y<min)min=y;
x+=0.0001;
}
printf("Max=%lf,Min=%lf\n",max,min);
}

Answer 3

先求导函数f'(x)=6x^2+1>0,即原函数单调递增，f(x)min=f(-1)=-2,f(x)max=f(2)=28

Answer 4

y=3*X^3+X+2
y`=(2*3)*x^2+1作出曲线可知其收敛特性,
Y(max)=y(2)=3*2^3+2+2=28
Y(min)=y(0)=2

不知道求解正确否? 高等数学有点忘了