Question

高一数学!!高手进!!

已知四个正数,前三个数成等差数列,其和为48,后三个成等比数列,最后一个数为函数f(x)=-x的平方+4x+21的最大值,求此四个数. 要详解...

Answer 1

-x²+4x+21=-（x-2）²+25
最大值25
第二个数为48÷3=16
设第一个数为x，第三个为16+16-x=32-x
16：（32-x） =(32-x) ：25
x-32=±20
x1=12
x2=52
当x=12时为：12，16,20,25
当x=52时为：52,16，-20,25

Answer 2

先求最后一个数
函数配方得 -（x-2)^2+25 得 最大值为25
前三个数分别为 a1 a1+d a1+2d 和为3a1+3d=48 a1+d=16 第二个数为16
公比 可求的为1.25（负值舍去）
所以 第三个数 20 第一个数12
得 12 16 20 25

Answer 3

f(x)=-x²+4x+21=-(x-2)²+25 最大值为25 即第四个数为25
设公差为d,公比为q 第二个数为a
a-d+a+a+d=48 所以a=16
所以16q²=25 因为是正数 取正值 q=5/4 第三个数12*5/4=20
第一个数 16-(20-16)=12