Question

已知关于x的不等式(kx-k^2-4)(x-4)>0，其中k属于R

1）求上述不等式的解
2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个最少的k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

①当k=0时，x<4。
②当k≠0时，
若k>0,则k+4/k≥ 4, x≤4,或x≥k+4/k
若k<0,则k+4/k≤－4, x≤k+4/k或x≥4
综上，k≥0时， x≤4,或x≥k+4/k
k<0时，x≤k+4/k或x≥4
当上式都取等号时，x有限个，即k+4/k=4，k=2,X=4