Question

已知f(x-1)=x^2 求f(x) 应该怎么做？课本上的那个换元法我看不懂，谁给详细解释下，多谢了

已知f(x-1)=x^2
求f(x)
应该怎么做？课本上的那个换元法我看不懂，谁给详细解释下，多谢了

Answer 1

楼上的换元法对的，我再补充一种方法：
f(x-1)=x^2
f(x-1)=x^2-2x+1+2x-1=(x-1)^2+2x-1
f(x-1)=(x-1)^2+2(x-1)+1
把相同的x-1换成x就可以了，所以：
f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2.

Answer 2

别把换元法看那么神秘，你想，我们平时用的都是一个字母表示一个变量，那么我们用一个算式表示一个变量不也一样么？既然一样，用算式写起来麻烦干脆就用一个其他的字母表示这个算式。这就是换元法。拿这题为例：我们把x-1看成一个变量，用t表示，那么t=x-1，x=t+1
这时原来的f(x-1)=x^2 就改写成f(t)=（t+1）^2 =t^2+2t+1
这个表达式中变量所用的字母和关系式没有关系，用t可以，用u、y、m~~~都可以。所以，我们用习惯的x代替t，得到f(x)=x^2+2x+1

Answer 3

换元法可理解成：将函数的复杂变量通过一个媒介转换成简单变量的过程
令t = x-1 （媒介）
则x = t+1
代入函数表达式
f(t) = (t+1)^2
将t 改写成x
f(x)=(x+1)^2

Answer 4

已知f(x-1)=x^2 将x-1换成x
f(x)=（x+1)^2=x^2+2x+1

Answer 5

加油。