Question

请教两道高一函数题~

1.已知函数f(x)=x/(ax+b) (a,b是常数，且a≠0)，满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解，求f(x)解析式。
2.已知函数y=f(x)的定义域为R，且不恒为0，且对任意x，y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y);
(1)求f(0)的值
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性
(3)当x>0时，f(x)<0,判断函数y=f(x)的单调性

要详细过程 谢谢~

Answer 1

1、f(2)=1，则2/(2a＋b)=1，即2a＋b=2。又f(x)=x有唯一解，即x/(ax＋b)=x有唯一解，去分母，得：ax²＋bx－x=0有唯一解，则b=1，从而a=1/2。
2、①取x=y=0代入，得到f(0)=0；②取y=－x代入，有f(0)=f(－x)＋f(x)，即f(－x)=－f(x)，奇函数；③设m>n，则f(m)－f(n)=f[(m－n)＋n]－f(n)=f(m－n)＋f(n)－f(n)=f(m－n)，由于m－n>0，所以f(m－n)<0，即f(m)－f(n)<0，即f(m)<f(n)，此函数为减函数。