Question

求方程：x分之一加上y分之一加上z分之一等于五分之六的正整数解 写出详细过程

详细过程啊！！！！！！！！！

Answer 1

解：
不妨设x>=y>=z
∴1/x<=1/y<=1/z
∴1/z>=(6/5)/3=2/5=1/2.5
z<=2

z=2时，
1/x+1/y+1/2=6/5
1/x+1/y=7/10
∴1/y>=(7/10)/2=7/20=1/2.86
∴2=z<=y<=2
故y=2
x=5
有一组解x=5, y=2, z=2

z=1时，
1/哗碧x+1/y+1=6/5
1/x+1/y=1/5
∴1/y>=(1/5)/乱芦轿2=1/10 且哗肆1/y<1/5
∴5<y<=10
y=10, 则x=10
y=9, x无整数解
y=8, x无整数解
y=7, x无整数解
y=6, x=30
故有两组解
x=10, y=10, z=1
x=30, y=6, z=1

当x>=y>=z时
5 2 2
10 10 1
30 6 1
共三组解

调换x,y,z的大小顺序，取x,y,z不同组合
共有(3+3+6=)12组解