Question

已知二次函数y=x的平方+KX+K-2 （1）求证：这个二次函数的图像与X轴必有两个交点 （2）若它的图像与X轴交

已知二次函数y=x的平方+KX+K-2
（1）求证：这个二次函数的图像与X轴必有两个交点
（2）若它的图像与X轴交点之间的距离为2又根号5，求K的值

Answer 1

1、b²-4ac=k²-4（k-2）=k²-4k+8
=(k-2)²+4＞0
所以这个二次函数的图像与X轴必有两个交点
2、由公式法知道
x1=(-k+根号(k-2)²+4)/2
x2=(-k-根号(k-2)²+4)/2
x1-x2=2又根号5
(-k+根号(k-2)²+4)/2 - (-k-根号(k-2)²+4)/2 = 2又根号5
根号(k-2)²+4 = 2又根号5
k1=6 k2=-2

Answer 2

、b²-4ac=k²-4（k-2）=k²-4k+8
=(k-2)²+4＞0
所以这个二次函数的图像与X轴必有两个交点
2、由公式法知道
x1=(-k+根号(k-2)²+4)/2
x2=(-k-根号(k-2)²+4)/2
(-k+根号(k-2)²+4)/2 - (-k-根号(k-2)²+4)/2 = 2又根号5
根号(k-2)²+4 = 2又根号5
k=6 或k=-2

Answer 3

已知二次函数y=x的平方+KX+K-2
（1）x^2+KX+K-2=0
△＝k^2-4(k-2)=k^2-4k+4+4=(k-2)^2+4>0
这个二次函数的图像与X轴必有两个交点
（2）若它的图像与X轴交点之间的距离为2又根号5，求K的值
x1-x2=2根号△/2=根号△=2根号5
k=6 或k=-2