Question

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字是3，这个循环小数是怎样的？要详细，怎么解决

Answer 1

设循环节长度为X，X至少为4【3450】，至多为12【738231693450】
12 - X 得到的差就是混循环小数位数。

[100 - (12 - X)] ÷ X
= (88 + X)÷ X
= 1 + 88 ÷ X

要使100位上的数字是3，则：
(1)X∈[4，7]时
当X = 4时，88/X 余1，X = 5时 88/X 余2，X = 6时 88/X 余3，X = 7时 88/X 余4
也就是 88/X 余X - 3，即91/X 整除。
91=7×13，因此此时X = 7

(2)X∈[8，10]时
当X = 8时，88/X 余1或5，X = 9时 88/X 余2或6，X = 10时 88/X 余3或7
也就是 88/X 余X - 7或X - 3 ，即95/X 整除或91/X 整除。91上述已分析，不含[8，10]的因数。
95=5×19，也不含[8，10]的因数。
这种情况无解。

(3)X∈[11，12]时
当X = 11时，88/X 余1或4或8，X = 12时 88/X 余2或5或9
也就是 88/X 余X - 10或X - 7或 X - 3。余X - 7或 X - 3的上述已分析，范围内无解。
88/X 余X - 10，即98/X整除
98 = 2×7^2，不含[8，10]的因数。

综上，只有循环节长度为7，循环节是【1693450】时，小数后第100位上是3。

Answer 2

可以设循环节长度为X，X至少为4【3450】，至多为12【738231693450】
12 - X 得到的差就是混循环小数位数。

[100 - (12 - X)] ÷ X
= (88 + X)÷ X
= 1 + 88 ÷ X

要使100位上的数字是3，则：
(1)X∈[4，7]时
当X = 4时，88/X 余1，X = 5时 88/X 余2，X = 6时 88/X 余3，X = 7时 88/X 余4
也就是 88/X 余X - 3，即91/X 整除。
91=7×13，因此此时X = 7

(2)X∈[8，10]时
当X = 8时，88/X 余1或5，X = 9时 88/X 余2或6，X = 10时 88/X 余3或7
也就是 88/X 余X - 7或X - 3 ，即95/X 整除或91/X 整除。91上述已分析，不含[8，10]的因数。
95=5×19，也不含[8，10]的因数。
这种情况无解。

(3)X∈[11，12]时
当X = 11时，88/X 余1或4或8，X = 12时 88/X 余2或5或9
也就是 88/X 余X - 10或X - 7或 X - 3。余X - 7或 X - 3的上述已分析，范围内无解。
88/X 余X - 10，即98/X整除
98 = 2×7^2，不含[8，10]的因数。

综上，只有循环节长度为7，循环节是【1693450】时，小数后第100位上是3。
答：是0.738231693450（1和0上面加点）。

Answer 3

设循环节长度为X，X至少为4【3450】，至多为12【738231693450】
12 - X 得到的差就是混循环小数位数。

[100 - (12 - X)] ÷ X
= (88 + X)÷ X
= 1 + 88 ÷ X

要使100位上的数字是3，则：
(1)X∈[4，7]时
当X = 4时，88/X 余1，X = 5时 88/X 余2，X = 6时 88/X 余3，X = 7时 88/X 余4
也就是 88/X 余X - 3，即91/X 整除。
91=7×13，因此此时X = 7

(2)X∈[8，10]时
当X = 8时，88/X 余1或5，X = 9时 88/X 余2或6，X = 10时 88/X 余3或7
也就是 88/X 余X - 7或X - 3 ，即95/X 整除或91/X 整除。91上述已分析，不含[8，10]的因数。
95=5×19，也不含[8，10]的因数。
这种情况无解。

(3)X∈[11，12]时
当X = 11时，88/X 余1或4或8，X = 12时 88/X 余2或5或9
也就是 88/X 余X - 10或X - 7或 X - 3。余X - 7或 X - 3的上述已分析，范围内无解。
88/X 余X - 10，即98/X整除
98 = 2×7^2，不含[8，10]的因数。

综上，只有循环节长度为7，循环节是【1693450】时，小数后第100位上是3。

Answer 4

在6~9的位置点

Answer 5

在1和0上面标。思路：数字没有循环的数段，要使这个为循环数，那么0一定要标；已知道小数点后第100为是3，所以循环数段一定有3。接下来是靠推算的了。例如，在7上面标，则有12个循环数，100除以12，商8余4，即第一百位是2。在第一个3上面标，则有11个循环数，（100-1）除以11得9，则第一百位是0。以此类推就可以得出答案了.