Question

九年级二次函数题.

将抛物线y=ax²向右平移2个单位后所得到抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B
1.若B点坐标（0，4），求平移后所得到的抛物线的解析式
2.在1的条件下，抛物线的对称轴上是否有一点P，使PB+PO最短？若存在。求P坐标.不存在说明理由

Answer 1

（1）抛物线向右平移2个单位后方程为：y=a(x-2)²
代入B点坐标（0,4），解得a=1
所以抛物线：y=（x-2）²
（2）作B点关于对称轴x=2对称点C，可得C坐标（4,4）
易得PB=PC
若使PB+PO最短，则有PC+PO最短，即OC最短
故P为OC与抛物线对称轴交点
联立：OC：y=x
对称轴：x=2
解得P（2,2）