Question

数学题~~~~~求数学高手解

客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时从两城相对开出，相遇时客车到乙城还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？【列算试，并说明。

Answer 1

有点难啊。设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=D，即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即a²/c
-c=2c，解得a²=3c²,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/3

Answer 2

客车从甲城到乙城要10小时，每小时行全程的：
1÷10＝1/10
货车从乙城到甲城要15小时，每小时行全程的：
1÷15＝1/15
两车同时从两城相对开出到相遇用了：
1÷（1/10＋1/15）＝6（小时）
客车到乙城还有120千米，这是货车6小时行的路程，所以甲乙两地相距：
120÷（6×1/15）＝300（千米）

Answer 3

1/(1/10+1/15)=6小时，客车每小时行全程的1/10，货车每小时行全程的1/15，两车相向而行，共需要6小时。
6*（1/15）=6/15货车行了全程的6/15。
120/（6/15）=300千米
答：甲，乙两地相距300千米。

Answer 4

相遇时间1÷（1/10+1/15）＝1÷1/6＝6小时
此时客车走了 1/10x6=3/5
相距 120÷（1-3/5）＝120÷2/5＝300千米