Question

已知点P在曲线y=-4/e^x+1上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是

Answer 1

解： 曲线函数的导数 y' = 4/e^x
当 x ∈ (- ∞, 0 ] 时，y' ∈ [ 4,+∞) 当 x ∈ (0,+∞) 时，y' ∈ (0, 4)
即 y' ∈ [ 0,+∞) （x ∈ R）
则 tan(a)∈ [ 0,+∞)
所以 0 ≤ a ＜ π/2

Answer 2

x求导 y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号
∴-1≤y'<0, y'就是倾斜角的正切值， 倾斜角的范围是[3π/4,π)