Question

小明小华两位同学解方程y^2+my+n=0 小明看错常数项得根-10和1 小华看错了一次项得根7和2 则原方程为

Answer 1

利用一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理：
ax^2+bx+c=0，(a不=0) 则： x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a。（x1，x2为方程的两个根）
此题是很容易的。

小明看错常数项得根-10和1，但一次项系数正确，
所以 -10+1=-m， m=9；
小华看错了一次项系数得根7和2，但常数项正确，
所以 7*2=n， n=14。
故原方程为： y^2+9y+14=0。

Answer 2

方法一：
将-10和1带入y^2+my+n=0得，100-10m+n=0
1+m+n=0
因为看错常数项所以消去常数项，得：99-11m=0
m=9
将7和2代入y^2+my+n=0得，49+7m+n=0
4+2m+n=0
因为看错一次项所以消去一次项，得：70-5n=0
n=14
所以原方程为y^2+9y+14=0
方法二：
利用韦达定理：
ax^2+bx+c=0，(a≠0) x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a。
（x1，x2为方程的两个根）

小明看错常数项
所以用 x1+x2=-b/a
-10+1=-m
m=9
小华看错了一次项系数
所以用 x1x2=c/a
7*2=n
n=14
所以原方程为： y^2+9y+14=0。

Answer 3

根据小明的两根列出: 100-10m+n=0
1+m+n=0
可以算出m=9 n=-10 n看错了但m没看错，所以原来的m=9

在根据小华的列方程：49+7m+n=0
4+2m+n=0
可以算出m=-9 n=14 所以n=14
所以原来的方程为y^2+9y+14=0