Question

如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,且AB=2,∠CAB=30°求图中阴影部分的面积

Answer 1

解：连接OC，过圆心O做AC的垂线，垂足为D

△AOB是等腰三角形OA=OC

所以∠OAC=∠OCA=30°

所以：∠AOC=120°

在Rt△AOD中，根据30°角所对的直角边=斜边的一半可得：OD=OA/2=1/2

根据勾股定理可以得到：AD=√3/2

所以：AC=√3

所以：△AOC的面积=AC×AD÷2=√3/4

扇形OAC的面积=圆面积的3分之1【因为∠AOC=120°】

=（1/3)πr²=π/3

阴影部分面积=扇形OAB的面积-△AOC的面积

=π/3-√3/4

【3分之π-4分之根号3】

要具体算值的话，这里π取3.14，根号2取1.732代入就可以计算出来【自己算吧】

Answer 2

连接OC
S阴影=S扇形-S△AOC
,∠CAB=30° ∠AOC=120°
S阴影=1/3π-√3/4