Question

如右图,平行四边形ABCD中AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E、F为AC的三等分点,则△BEF的面积？

Answer 1

从D出发向AB做垂线，此垂线即为平行四边形的高。
角DAB=30度，所以平行四边形的高 h = AD×sin30=AD/2=3
平行四边形面积 S=AB×h=8×3=24

AC把平行四边形等分为二。三角形ABC的面积
S'=S/2=12

三角形 ABE、EBF、FBC 的高相同 （从 B向AC做垂线，该垂线为3个三角形的共同的高）
同时AE=EF=FC
因此 三角形 ABE、EBF、FBC 把 三角形 ABC 三等分
所以 三角形BEF的面积
S''=S'/3=12/3=4

Answer 2

解：S△ABC=1/2×AB×BC×sin（180-∠DAB）=1/2×8×6×sin（180-30）
=24×sin30=24×1/2=12
因为EF=1/3AC
△BEF和△ABC在AC边上的高相等
所以S△BEF=1/3S△ABC=1/3×12=4

Answer 3

分析：由于△BEF与△ABC是底共线高相同的关系，可得出S△BEF =1/3S△ABC．又因为S△ABC =1/2S平行四边形ABCD，所以只需求出□ABCD的面积即可．
解：过点D作DQ⊥AB于点Q，
∵∠DAB = 30º，DQ⊥AB，AD = 6，∴DQ =1/2AD = 3
∵AB = 8，∴S平行四边形ABCD = AB•DQ = 8×3 = 24
∴S△ABC = 1/2S平行四边形ABCD = 12
∵E、F是对角线AC的三等分点，∴EF =1/3AC，△BEF与△ABC的高相同．
∴S△BEF =1/3S△ABC =1/3×12 = 4．

Answer 4

△BEF与△ABC的高为同一值，底边又是△ABC的三分之一，因此，△BEF的面积是△ABC面积的三分之一，而△ABC的面积又是平行四边形ABCD面积的一半，所以△BEF的面积就是平行四边形ABCD面积的六分之一。而平行四边形ABCD面积为AB×AD×1/2=8×6×1/2=24。所以△BEF的面积为4。

Answer 5

从A点作平行四边形ABCD的高l
∵∠DAB=30° AD=6 ∴l=1/2AD=3 ∴平行四边形ABCD的面积=AB×l=8×3=24
∵△ABC面积是平行四边形ABCD的面积1/2
△ABC中， 点E、F为AC的三等分点 ∴△BEF的面积是△ABC面积的1/3
∴△BEF的面积是△ABC面积是平行四边形ABCD的面积1/3×1/2=1/6
∴△BEF的面积 24×1/6=4