Question

如何将正五边形分成5个面积相等的等腰三角形将正六边形分成6个面积相等的等边三角形？

老师总说找到正五边形和正六边形的中点，然后分别像各个顶点连结线段。就可以把正五边形分成5个面积相等的等腰三角形，把正六边形分成6个面积相等的等边三角形。数学需要严谨，请问谁能告诉我怎样找正五边形和正六边形的中点？谁能证明分成的三角形分别是5个面积相等的等腰三角形和6个面积相等的等边三角形？
我还问了为什么呢！谁能证明？大家都是直接说的，谁有一个合理的解释？

Answer 1

如图A 连接EB 再连接CF 再连接AD 它们的交接点便是正六边形的中点。
如图二 连接A点到"CD线段的中点”连接B点到“ED线段的中点” 连接E点到“BC线段的中点” 连接C点到“AE线段的中点” 连接D点到“AB线段的中点“。它们的交接点便是正五边形的中点。

因为正五边形（正六边形）的边长相等 到中点的距离也相等 分出来等腰三角形底便是正五边形（正六边形）边长 等腰三角形的高便是边长到中点的距离 三角形的面积公式是 底×高÷2 所以分成的三角形分别是5个面积相等的等腰三角形和6个面积相等的等边三角形

Answer 2

既然是正五边型，那它的边长是一样的，它里面的内角都相等，你可以在没条边上做垂直线过对角，五条线的交叉点即是中点，正六边型也一样。既然边长相等，用五条线分割的内角也相同，内角相同即每个三角型的边长相等，那所得面积也相等。

Answer 3

正六边形易证明吧 因为他的边长和他的外切圆半径相同
正五边形 可以用两边的垂直平分线的交点为他们的中心点 也能知道这就是他的中点

Answer 4

在每一条边上做垂直平分线，交叉点就是中点了。