已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y)

解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2... 解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2 展开
19835566
2011-01-19 · TA获得超过10.8万个赞
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f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=1得
f(1)=0,
f(xy)=f(x)+f(y)中,再令y=1/x
得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f(-x)+f(3-x)≥-2中,先要有x<0,
又可得:f[(-x)(3-x)]≥f(4)
故有x^2-3x-4<=0,得-1<=x<=4,
所以-1<=x<0.
故不等式的解集是[-1,0).
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