Question

已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)

解不等式f(-x)+f（3-x)≥-2

Answer 1

f（xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得
f(1)=0,
f（xy)=f(x)+f(y)中，再令y=1/x
得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f（-x）+f(3-x)≥-2中，先要有x<0,
又可得：f[(-x)(3-x)]≥f(4)
故有x^2-3x-4<=0,得－1<=x<=4，
所以－1<=x<0.
故不等式的解集是[-1,0).