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解：连CE
∵弧AC=弧AC
∴∠B=∠AEC
则tanB=tan∠AEC=CD/DE
tanC=AD/CD=2DE/CD
∴tanB×tanc=tan∠AEC×tanC=CD/DE×2DE/CD=2
∵弧AC=弧AC
∴∠B=∠AEC
则tanB=tan∠AEC=CD/DE
tanC=AD/CD=2DE/CD
∴tanB×tanc=tan∠AEC×tanC=CD/DE×2DE/CD=2
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