Question

数列题目

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S(n+1)=4an+2
1、设bn=a(n+1)-2an，证明数列{bn}是等比数列
2、求数列{an}的通项公式

Answer 1

先解数列An的通项
由S(n+1)=4An+2，同理可以得到A2=S2-S1=5
由Sn-S(n-1)=An,可得
An=4*【A（n-1）-A（n-2)】（n>2)

证明题
B(n+1)=A(n+2)-2A(n+1)=4A(n+1)-4An-2A(n+1)=2A(n+1)-4An=2*[A(n+1)-2An]
Bn=A(n+1)-2An
B(n+1)=2Bn
可证为等比数列