Question

已知函数f(x)=x·e^ax,其中e为自然对数的底数 (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最

Answer 1

解，（一）求导得到
f'(x)=e^(ax)+axe^(ax)=(1-ax)e^(ax)
（1）当a>0
当f'(x)>0时，x<1/a 即f(x)在x<1/a 为增函数
当f'(x)<0时，x>1/a 即f(x)在x>1/a 为减函数
所以x=1/a为极大值
（2）当a<0
当f'(x)>0时，x>1/a 即f(x)在x<1/a 为增函数
当f'(x)<0时，x<1/a 即f(x)在x>1/a 为减函数
所以x=1/a为极小值
（二）我估计你a的值忘记写范围了，这里我只用a>0的情况讨论，小于0的类似，
(1)当 0<1/a≤1 即 a≥1
最大值也是极大值，有fmax=f(1/a)=e/a
注： (最小值可以比较f(0)和f(1)的大小,f(0)=0,f(1)=e^a,显然f(0)为最小值)
(2)当 1/a>1 即 0<a<1
f(x)在[0,1]上为增函数，fmax=f(1)=e^a fmin=f(0)=0
a<0情况类似，呵呵