Question

八年级寒假作业数学

如图，已知在△ABC中，AB＞AC，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D，DF‖BC分别交AB、AC于F、E。试说明BF=EF+CE。

Answer 1

证明:在BC的延长线上取一点G,
为了便于证明,设∠ABD=∠1,∠DBC=∠2,∠FDB=∠3,∠ACD=∠4,∠DCG=∠5,∠FDC=∠6
∵BD是∠B的平分线
∴∠1=∠2
∵DF‖BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴BF=DF
∵BD是∠ACG的平分线
∴∠4=∠5
∵DF‖BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴DE=CE
∵DF=EF+DE
∴BF=EF+CE

Answer 2

解：在直线BC的右端标G
因为DF‖BC
所以∠BDF=∠DBC，∠FDC=∠DCG
因为BD是∠FBC的角平分线，CD是∠ACG的角平分线
所以∠FBD=∠DBC，∠ECD=∠DCG
所以∠BDF=∠FBD，∠FDC=∠ECD
所以BF=DF,EC=ED
所以BF=EF+ED=EF+CE