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解:(1)① 6 . …………………………………………………………………………2分
②(图略)取EP中点G,连接MG.梯形AEPD中,∵M、G分别是AD、EP的中点,
∴ .……………………………………3分
由折叠得∠EMP=∠B= ,又G为EP的中点,
∴ .……………………………………………4分
故 .…………………………………………5分
(2)△PDM的周长保持不变.
证明:如图,设 cm,
Rt△EAM中,由 ,可得: .…6分
∵∠AME+∠AEM= ,∠AME+∠PMD= ,∴∠AEM=∠PMD.
又∵∠A=∠D= ,∴△AEM∽△DMP. ……………………………………………7分
∴ ,即 ,∴ cm.…………8分
故△PDM的周长保持不变.
②(图略)取EP中点G,连接MG.梯形AEPD中,∵M、G分别是AD、EP的中点,
∴ .……………………………………3分
由折叠得∠EMP=∠B= ,又G为EP的中点,
∴ .……………………………………………4分
故 .…………………………………………5分
(2)△PDM的周长保持不变.
证明:如图,设 cm,
Rt△EAM中,由 ,可得: .…6分
∵∠AME+∠AEM= ,∠AME+∠PMD= ,∴∠AEM=∠PMD.
又∵∠A=∠D= ,∴△AEM∽△DMP. ……………………………………………7分
∴ ,即 ,∴ cm.…………8分
故△PDM的周长保持不变.
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