Question

已知a为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x平方-12x的一个极值点。 问1，求a的值 问2，求函数f(x)的单调区间 问3

已知a为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x平方-12x的一个极值点。
问1，求a的值
问2，求函数f(x)的单调区间
问3，若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围。

Answer 1

1.f(x)定义域x>0
f'(x)=a/x+2x-12
f'(4)=0
a=16
2.f'(x)=2(x-2)(x-4)/x
令f'(x)=0
x1=2,x2=4
在(0,2)和(4,+无穷)上,f'(x)>0,f(x)单调增,在(2,4),f'(x)<0,f(x)单调减.
3.由2知,x=2时,f(x)有极大值16/ln2-20
x=4时,f(x)极小值 16/ln4 -32
若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点
16/ln4 -32<b<16/ln2-20