Question

一道数学题求解！！考试中，急！

要写过程，我只想把年过好，能帮的帮下我吧！谢谢！题目：有一变长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？

Answer 1

设剪去的正方形边长为x，原题为求函数f（x）=（8-x）（5-x）x的最大值化简可得f（x）=x^3-13x^2+40x,求其导数f‘（x）=3x^2-26x+40令其导函数为零即3x^2-26x+40=0分解因式可得（3x-2）（x-20）=0又因为x<5所以x=3/2

Answer 2

设小正方形的边长为x，所得无盖小盒体积为V则有
V=x(8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x
由X>0,5-2x>0 8-2x>0得0<x<5/2
V=4x^3-26x^2+40x (0<x<5/2)
求导V‘=12x^2-52x+40 =12(x-13/6)^2+c
x<=13/6 单增 x=13/6

Answer 3

Vmax=18.此时x=1.