Question

已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值

Answer 1

f(x)=x³＋mx²－m²x
导数=3x²＋2mx－m²
令导数=0解得x=-m或m／3
这是两个极值点，若f(-m)=9，解得m=9^(1／3)
若f(m／3)=9解得m=-3×(9／5)^(1／3)
又m＞0.x=m／3有极大值9，此时m=-3×(9／5)^(1／3)

Answer 2

函数f(x)=x^3+m*x^2-m^2*x+1，则导数f'(x)=3x^2+2mx-m^2，令f'(x)=0，得x=-m或x=m/3.
因m>0，f(x)在x=-m处取极大值9.即m^3+1=9，m＝2.