Question

将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行与某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=（梯形的周长）^2/...

将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行与某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=（梯形的周长）^2/梯形的面积，则s的最小值？

Answer 1

设小正三角形边长为Xm
S=4*√3(3-X)^2/(3-3X^2)
令K=(3-X)^2/(1-X^2)
得：(1+K)X^2-6X+9-K=0
∴△=36-4(1+K)(9-K)≥0
∴K≥8
∴K最小值为8
∴S的最小值为8*4/3*√3=(32/3)√3

Answer 2

设直线DE切三角形ABC，交AB，AC于DE，过E做EF垂直于BC于F。设FC=X（大于0小于1）
则得到:S=根号3分之2乘以（1-X）分之（X+1）平方。化简，根据条件得到X=1/2时，S最小。
S=3根号3