Question

很难的运动学物理题，希望高手能够帮忙解答，追加高分！谢谢！

汽车在平直公路上行驶，遇到紧急情况突然刹车，刹车后第一秒内的位移为8米，第二秒内的位移为0.5米，关于汽车刹车过程中的加速度，下列说法正确的是（ D ）
A。汽车刹车的加速度大小一定为3.75米每二次方秒
B。汽车刹车的加速度大小可能为3.75米每二次方秒
C。汽车刹车的加速度大小可能为64/9米每二次方秒
D。以上说法均不正确
实在不好意思，上面有一个条件打错了……sorry
汽车在平直公路上行驶，遇到紧急情况突然刹车，刹车后第一秒内的位移为8米，第三秒内的位移为0.5米，关于汽车刹车过程中的加速度，下列说法正确的是（ D ）
A。汽车刹车的加速度大小一定为3.75米每二次方秒
B。汽车刹车的加速度大小可能为3.75米每二次方秒
C。汽车刹车的加速度大小可能为64/9米每二次方秒
D。以上说法均不正确

Answer 1

楼上的解释都不对，确实应该选D
首先，我先来说一下最具有疑惑性的3.75的错误是怎么得来的啊
在第一秒内位移8米，那么0.5秒时的速度为8m/s（匀减速运动中点时刻即时速度等于平均速度）
这一点是完全正确的。
接下来是上面所有人的错误所在了，请注意：
第三秒位移为0.5米，于是2.5秒时的速度为0.5m/s，于是加速度为(8-0.5)/2=3.75。这是错误的。
即使你用运动学其它公式算也一样。为什么呢？下面来解释
题目中说第三秒内的位移为0.5米，这里一定要清楚，这三秒内只有前面一段时间汽车是运动的，后面大半秒内汽车已经停止运动了。你不信？用你算出的3.75米/秒＾2反过来算一下，初速度为零时，运动一秒的话位移是S=0.5*3.75=1.875米
解释清楚了以上问题，我们来求加速度的范围：
第2秒末，汽车仍在运动，故加速度小于8/(2-0.5)=5.33333
也就是说加速度的范围在3.75~5.33333之间，所以上面全错，只有D正确

Answer 2

我改 得趣不在多 perfect

Answer 3

用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，所用的求加速度的公式在这里较快求得结果。
a＝∆S/T^2 ，在本题中，T＝1秒，∆S＝（S3－S1）/2＝（8－0.5）/2＝3.75米
所以 加速度a＝3.75/1^2＝3.75米/秒＾2 ，以上是将汽车紧急刹车时的运动当成匀减速运动处理得的结果，如果是考虑实际上的情况，它不可能是完全的匀减速运动，所以你如果要按照实际情况（各种次要因素也考虑），答案就是B；如果忽略次要因素，答案就是A。

Answer 4

设刹车前速度为v0，减速度为a
制动时间：t=v0/a
刹车后第一秒内的位移为8米：
x1=v0t-1/2at^2=v0-0.5a=8
v0=8+0.5a......(1)

假设加速度a=3.75m/s^2
那么v0=8+0.5a=9.875m/s
前2秒位移：x2=v0*2-1/2a*2^2=2v0-2a=2*9.875-2*3.75=12.25m
刹车时间t=v0/a=9.875/3.75 ≈ 2.633s
总刹车距离：x=v0^2/(2a)=9.875^2/(2*3.75) ≈ 13.002 m
x3-x2 =x-x2 ≈ 13.002-12.25=0.752 m
与x3-x2 = 0.5 不符
∴a≠3.75
故A、B错误

假设加速度a=64/9
那么v0=8+0.5a=104/9m/s
刹车时间t=v0/a=（104/9）/(64/9)=52/32＜2
即在第2秒末之前已经停止运动
故C错误

综上：A、B、C错误，D正确

A。汽车刹车的加速度大小一定为3.75米每二次方秒
B。汽车刹车的加速度大小可能为3.75米每二次方秒
C。汽车刹车的加速度大小可能为64/9米每二次方秒
D。以上说法均不正确

Answer 5

如果是3.75，那么在第三秒内，汽车应该是停了，不然它会走过至少1.875米。那么它应该走了t时间0.5*3.75*t*t=0.5，得t=0.5164秒。那么此加速度下第一秒内应该走过7.5615米，所以，不可能为3.75。
同理也不可能为64/9.当然，以上需要加速度恒定。

Answer 6

按楼上方法计得a=3.75 ......再思考若刚好3秒停下来..第一秒为8米,则最后一秒应为8/5米(根据逆向匀加速运动位移比为1:3:5:7....)并不是0.5米(比0.5大),所以车在二点几秒以停下,,所以a比3.75大........楼上的计算正是没有考虑到车通过0.5米的位移用时不是1秒所致
同理:若车在刚好2秒停下,则计得a=64/12,而题中车在2秒时断续滑行,所以a<64/12.........综上所述,37.5<a<64/12....选D