Question

数学题，急死了。

从1至9这9个数中选出3个数字，（1）可以组成多少个能被3整除的3位数？（2）使其乘积是6的倍数，共有多少种选法?

Answer 1

1、能组成被3整除的数是所有数排列的1/3， 因此可以组成 9*8*7/3=168个这样的数

2、乘积是6的倍数，则有下面选法， X代表任何数
2，3，X
4，3，X
6，X，X
8，3，X
2，9，X
4，9，X
8，9，X

所以，选出的数的乘积是6的倍数，是所有组合的 (1/9 + 7*(9*8))=15/72
所以一共有9*8*7 *(15/72) =105种排列。
因为这个选法和次序无关，还要去掉同一排列中的不同组合。即105/3= 35

Answer 2

我想知道，你的问题是不是3个数字不重复的呢？ 如果是不重复的，参考答案如下：
（1）一共有168个能被3整除的3位数，根据被3整除数的特点：各个数位上的数之和为3的倍数。而题目中给出的数位上的数之和只能为6、9、12、15、18、21、24时可以被3整除。列表可以发现以下3位数的数位上的数之和可以被3整除：123、126、135、129、138、147、156、159、168、234、237、246、249、258、267、279、345、348、357、369、378、456、468、489、567、579、678、789 而这些数字可以在数位上变换就是每组数字可以衍生出6个，所以结果是28*6=168
（2）要使3个数的乘积是6的倍数，我们回过头来看1至9这几个数中的几个合数：2、4=2*2、8=2*4、9=3*3 可以发现，只要9和其他3个任何一个数相乘，无论再乘其他的什么数字，一定都是6的倍数。结果如下： 含有6的乘积：6*8*7/2 =168 含有2和9的乘积：6*5/2=15 同理，含有4和9的，含有8和9的，都是15个 （由于组合选取符号不好打，直接列的算式） 一共是168+3*15=213个

Answer 3

将这9个位数分三组：1,4,7 2,5,8 3,6,9
（1）可以组成多少个能被3整除的3位数 都从1,4,7 中取 A(3,3)=6
都从 2,5,8 中取 A(3,3) =6 都从 3,6,9 中取 A(3,3)=6
或三组中各取一个：3*3*3*A(3,3)=27*6=142 可以组成180个能被3整除的3位数
（2）使其乘积是6的倍数，在（1）的基础上末位数字是偶数即可
都从1,4,7 中取 有2个
都从 2,5,8 中取 有4个
都从 3,6,9 中取 有2个
或三组中各取一个：3*3+3*3*2+3*3=36
使其乘积是6的倍数，共有44种选法

Answer 4

这应该是一道高中题目吧
我先告诉你能被3整除的三位数有什么特点吧
就是它的各个位数量和可以被三整除
比如270 2+7+0=9可以被三整除才行
这样我们来讨论问题一：
9个数字中选3个数字
1到9中 ：
3、6、9 可以被3整除，分为第一组
1、4、7被三除余一，分为第二组
2、5、8被三除余二，分为第三组
那么这三个数字组成的三位数如果可以被三整除的话，这三个数字选法为：
（1）从第一组里选3个，然后随机排列A33=3*2*1=6
（2）从第一组选一个，第二组选一个，第三组选一个 然后随机排列 C31*C3*C31*A33=3*3*3*6=162
两者加起来就行

下面说第二个小题能被3整除的数字里面如果除以三得到的是个偶数，那么就能被六整除对吧
你把以上能被三整除的3位数按从大到小排开，必然是隔三连续的 就如同3、6、9、12、15....
所以其中除以三的到的数字一半为奇数，一半为偶数
故能被六整除的个数为（一）小题的一半~~
遇到数学题慢慢分析不要急哦~~加油！
还有就是在网上问东西要谨慎对待，自己理解了才行，有些答案是错了的，不一定都是权威
要自己想明白才行。祝你成功

Answer 5

1) 123\126\129\132\135\138\141\144\147\153\156\159\162\165\168\171\174\177\183\186\189\192\195\198
按规律=3*9*9=243个
2）6可以被1、2、3、6整除
（不知道你数字排列组合学了没）
分2部分考虑，第一是从上面4个数字中取2个：C(4,2)*6*P(3)
第二部分取3个：P（4，3）
加起来等于240
上面公式写法是按计算器上的写的