Question

一道初三物理题

有两块金属，质量之比是3：2，体积之比是2：3，求密度之比

请写出过程
又发现一道，拜托了：体积和质量都相等的铜球和铝球，下列说法正确的是
A铜球一定是实心的
B若铝球空心，铜球一定空心
C铝球一定是空心的
D若两球都空心，则铜球空心更大

还有上面的那道题，答案是3:1，可我算出是9：4。而这道题的答案是AD,
求解释

Answer 1

密度公式 ρ=m/v 这个必须要写在前面
然后我们可设这两块金属分别为1和2
那么 它们分别对应的物理量可以用下标以示区别
ρ1=m1/v1
ρ2=m2/v2
密度之比ρ1/ρ2=(m1/v1)/(m2/v2)=(m1/m2)×（v2/v1)=3/2 × 3/2 =9/4
即ρ1：ρ2=9：4

如果是填空题 你还可以这么做
因为两块金属的质量之比是3：2
那么 我就假设第一块金属质量是3kg 第二块金属质量是2kg
同理 体积之比是2：3
我就假设第一块金属体积是2m3 第二块金属体积是3m3
OK 假设完毕 通过上面的假设 我可以分别算出两块金属的密度
第一块金属的密度是3/2（kg/m3)
第二块金属的密度是2/3（kg/m3)
那么密度之比就是3/2：2/3=9：4

补充 ∵铜球和铝球体积一样大 那么由于铜的密度比铝的密度大
∴铜球肯定比铝球重
而题目中告诉我们 铜球和铝球是一样重的
那么铜球肯定是空心的
然后关于铝球 有这两种可能
①铝球实心 铜球空心
②铝球空心 铜球更要空心 而且空出来的体积肯定比铝球的还要大
所以 A肯定是错的
B是对的 因为如果铝球空心 说明铝球质量更小 所以如果铜球还实心 就不可能了
那么C就看出是不对的 不能说铝球一定空心 铝球可能是空心 也可能是实心
D是对的 只有铜球空出的体积大了 才有可能和铝球一样重

Answer 2

密度=质量/体积
设金属A质量为3，体积为2；金属B质量为2，体积为3.。
则金属A密度为1.5，金属B密度为0.667，两者之比为2.25，即9：4。

补充题：
铜的密度远大于铝，两球质量相等，说明铜球的体积小于铝球。
现在从外观上看，两球体积相等，说明球是空心的。
铜球空心是肯定的，铝球则不一定，所以选A不选B、C；
若两球都空心，则铜球空心更大，所以选D。

Answer 3

1、给这两块金属分别标号，比如甲的质量为m1、乙的质量为m2等等，这样就不乱了，然后进行数学推导，得出两个金属的密度之比为一个代数式，而其中的各个量就按已知代入，比方m1就代入3，m2就代入2，再计算出结果就可以了，应该是9：4，答案有误。
2、体积相等是指它们的外观体积，而由于密度的不同，所以在质量相等时，它们的体积是不同的，由于铜的密度大于铝的密度，所以铜球中铜占的体积一定少，外观相同大小的铝球中铝占的体积较大，或实心或空心较小。也就是铜球一定是空心的，当铝球也是空心时，铜球的空心会更大，答案是BD。
不要轻信答案吧。

Answer 4

密度=质量/体积
所以密度之比=质量之比/体积之比=3：2/2：3=9：4

Answer 5

密度=质量/体积
所以密度之比=(3:2)/(2:3)=9 : 4