Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DE平行AC交BC的延长线于点E，求△BDE的周长。

Answer 1

已知，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5 ，AC=6 ，
可得：OA = (1/2)AC = 3 ，由勾股定理可得：OB = 4 ，
所以，BD = 2·OB = 8 。

已知，DE‖AC，AD‖CE，可得：ACED是平行四边形，
所以，DE = AC = 6 ，CE = AD = BC = AB = 5 ，
则有：BE = BC+CE = 10 。

△BDE的周长 = BD+DE+BE = 24 。

Answer 2

在菱形ABCD中AC和BD垂直平分AO=AC/2=3
在直角三角形ABO中BO平方=AB平方-AO平方
=25-9=16
BO=4
BD=2BO=8
ACED为平行四边形所以CE=AD=AC=5
DE=AC=6
△BDE的周长=BD+DE+CE+BC=8+6+5+5=24

Answer 3

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPC=∠OQD，
∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ．

Answer 4

具体见图片