Question

已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3，1）

（1）试确定此反比例的解析式（直接写出答案就行了）
（2）点O是坐标远点，将线段OA饶O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；
（3）已知点P（m，（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是1/2，设Q的纵坐标为n，求n^2-（二倍根号3）n+9的值

Answer 1

(1) y=-(根号3)/x

(2) 根据A点的坐标可以知道，线段OA与x负半轴的夹角是30°，OA=2，
顺时针旋转30°后，线段OB与x负半轴的夹角是60°，OB=2
所以B点坐标为(-1，根号3)，把该点代入方程成立
故B点在此反比例函数上

(3) 把P点代入函数方程：（根号3）m^2+6m+（根号3）=0
解得m=-(根号3)-(根号2)；或m=-(根号3)+(根号2)

当m=-(根号3)+(根号2)
过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，那么M（m，0），S△OQM=1/2，
1/2*OM*QM=1/2，所以Q（-1/m，0）
n=-1/m=(根号3)+(根号2)
n^2-（二倍根号3）n+9=8

当m=-(根号3)-(根号2)
过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，那么M（m，0），S△OQM=1/2，
1/2*OM*QM=1/2，所以Q（-1/m，0）
n=-1/m=(根号3)-(根号2)
n^2-（二倍根号3）n+9=8

综上所述：算式的值为8

Answer 2

(1) y=-(根号3)/x

(2) 根据A点的坐标可以知道，线段OA与x负半轴的夹角是30°，OA=2，
顺时针旋转30°后，线段OB与x负半轴的夹角是60°，OB=2
所以B点坐标为(-1，根号3)，把该点代入方程成立
故B点在此反比例函数上

(3) 把P点代入函数方程：（根号3）m^2 6m （根号3）=0
解得m=-(根号3)-(根号2)；或m=-(根号3) (根号2)

当m=-(根号3) (根号2)
过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，那么M（m，0），S△OQM=1/2，
1/2*OM*QM=1/2，所以Q（-1/m，0）
n=-1/m=(根号3) (根号2)
n^2-（二倍根号3）n 9=8

当m=-(根号3)-(根号2)
过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，那么M（m，0），S△OQM=1/2，
1/2*OM*QM=1/2，所以Q（-1/m，0）
n=-1/m=(根号3)-(根号2)
n^2-（二倍根号3）n 9=8

综上所述：算式的值为8