Question

数学题，速度啊

设函数f(x)=(x＋2)2－2ln(x＋2) ①求f(x)的单调区间。②若关于x的方程f(x)=x2＋3x＋a在区间〔－1，1〕上只有一个实数根，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.函数的定义域为(-2,+无穷),(x＋2)2与2ln(x＋2)这两个函数在X=-1时变化率相等,则可看出(-2,-1)时所求函数单调递减,[-1,+无穷)单调递增.因为在(-2,-1)时2ln(x＋2)变化率比(x＋2)2大,在另一个区间又比(x＋2)2小.可以画个图看一下.
2.首先方程f(x)=x2＋3x＋a得满足6-4a>0.容易看出次方程如有两根,应分布在-2/3两边,则可知只需求解方程的较大根在(-1,1)之间,可得不等式-1<较大根<1,联合前不等式可得a的取值

Answer 2

1、求导，有：f'(x)=2(x＋2)－2/(x＋2)，解f'(x)<0得2[(x＋3)(x＋1)]/(x＋2)>0，则单调减区间是(－1，＋∞)，同理单调减区间是(－2，－1)。
2、(x＋2)²－2ln(x＋2)=x²＋3x＋a在区间(－1，1)上有唯一解，即x＋4－2ln(x＋2)－a=0在区间(－1，1)上有唯一解。设g(x)=x＋4－2ln(x＋2)－a，则g(x)在区间(－1，1)上与x轴有唯一交点，再对g(x)求导研究。 发现g(x)在区间(－1，1)上递减的，故只要g(－1)>0且g(1)<0即可。

Answer 3

第一问，化简，然后用导数，就出来了
第二问，画个图就出来了