Question

在直角三角形ABC中，角BAC为90度，AB=AC=2，以AC为一边在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD，线段BD的长为

要过程

Answer 1

以AC为一边，在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，有三种做法：

（1）AC为斜边：
AD=CD=AC/根号2=2/根号2=根号2
做DE垂直BA与BA延长线交于E
AE=DE=AD/根号2=根号2/根号2=1
BE=AB+AE=2+1=3
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(3^2+1^2)=根号10

（2）AC为直角边，CD为斜边：
AD=AC=2
BD=AB+AD=2+2=4

（3）AC为直角边，AD为斜边：
CD=AC=2
做DE⊥BA与BA延长线交于E
ACDE为正方形
AE=DE=AC=2
BE=AB+AE=2+2=4
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(4^2+2^2)=2根号5

Answer 2

有三种情况：
1 ：以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，D点和AB不再同一直线上时，
过点A分别作DC，AC的平行线，两线相交于点E（如图），
显然四边形ACDE是正方形，在Rt△BED中。BD²=BE²+ED²。既BD²=4²+2²=20，∴BD=2倍根号5。
2：以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，D点和AB在同一直线上时，BD=2+2=4。

3：以AC为斜边作等腰直角三角形ACD，分别过D点作AB，AC的平行线，相交于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。
显然四边形AEDF是正方形，∵三角形ADC是等腰直角三角形，∴DF=1/2AC=1，
∴BD²=DE²+EB²=1²+3²，∴BD=根号10。

Answer 3

似乎有三种答案，你没说三角形ACD谁为直角?
1.A为直角则BD=2AB=4
D为直角则BD＝((2/2+2)^2+(2/2)^2)^(1/2)=10^(1/2)
C为直角则BD=(（2*2）^2+2^2)^(1/2)=2*5^(1/2)

Answer 4

有三种情况！AC=CD:
AD=AC:
AD=DC;你画图出来，然后用余弦等公式计算