Question

求高二数学4道圆锥曲线的填空题的解析（有答案）~急！

麻烦给个详细的解答！O(∩_∩)O谢谢~~
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（解答的内容最好用word打好后截图或者像我这样用手写，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

（1）将直线方程代入抛物线方程得x*2-2x-2b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2,x1Xx2=-2b.所以y1Xy2=(x1+b)(x2+b)=b*2.
若OA⊥OB，则x1x1+y1y2=0,即b*2-2b=0,解得b=2或b=0（舍）
（2）由AF2⊥F1F2可知A点横坐标为c，设椭圆方程为x*2/a*2+y*2/b*2=1,可得A的纵坐标为y=b*2/a,由AF1+AF2=2a，AF2=b*2/a得AF1=(a*2+c*2)/a.再由cosAF1F2=2X2^2/3=F1F2/AF1可解得2^2a*2-3ac+2^2c*2=0,即2^2e*2-3e+2^2=0,解得e=2^2/2或e=2^2（舍）
（3）由椭圆方程和双曲腔隐线方程可求的焦点坐标为伍并厅（正负2分之3倍根号2，正负2分之根号2），
取P坐标为（3X2^2/2,2^2/2）,由椭蔽物圆方程可求的F1（-2,0），F2（2,0）
所以PF1=（9+6X2^2）^2,PF2=（9-6X2^2）^2，F1F2=4，由余弦定理可得cosF1PF2=1/3
（4）设P（x,y）,F1(-c,0),F2(c,0),由PF1⊥PF2可得[y/(x+c)]·[y/（x-c）]=-1,即x*2+y*2=c*2,与椭圆方程联立可求的y=b*2/c.因为△PF1F2的面积为9，所以1/2X(2c)X(b*2/c)=9,即b*2=9,解得b=3