Question

已知向量OA=（1,1），向量OB=（2,3），向量OC=（m+1，m-1)。若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围

Answer 1

OA = (1,1), OB = (2,3), OC = (m+1, m-1)

A、B、C能构成三角形=> A,B,C 不在同一直线上
AB = OB-OA
= (1,2)
AC = OC -OA
= (m,m-2)
A,B,C 不在同一直线上 =>
AB ≠kAC (where k is a constant)
(1,2)≠(m,m-2)
=> m ≠ (m-2)/2
=>2m≠ m-2
=> m ≠ -2
for m≠ -2 A、B、C能构成三角形

Answer 2

解：画坐标轴，O为坐标原点。分别画出向量OA、OB，连结AB
可以看出，只要A、B、C三点不同线，就能构成三角形
即kAC≠kAB
(m-1-1)/(m+1-1)≠(3-1)/(2-1)
m≠-2