Question

已知圆C经过A（3,2）,B（1,6）两点，且圆心在直线y=2x上. （1）求圆C的方程； （2）若...

已知圆C经过A（3,2）,B（1,6）两点，且圆心在直线y=2x上. （1）求圆C的方程； （2）若直线l经过点P（-1,3）且与圆C相切，求直线l的方程. 考试中，急需。

Answer 1

直线AB的斜率 = (6-2)/(1-3) = -2 ，∵圆C经过A(3,2)\B(1,6)两点。∴圆心就是这两条直线的交点 ，易求得圆心为：(2 ，4)，结合A、B的坐标易求得圆的半径的平方 = 5 ，∴圆C的方程为：(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5 。

Answer 2

圆心在AB中垂线上
AB斜率-2，中点(2,4)
中垂线斜率1/2，x-2y+6=0
y=2x
圆心C(2,4)
r=AC=√5
(x-2)²+(y-4)²=5

圆心到切线距离等于半径
y-3=k(x+1)
|2k-4+3+k|/√(k²+1)=√5
解出
2x-y+5=0,x+2y-5=0