Question

已知圆C经过A（3,2）,B（1,6）两点，且圆心在直线y=2x上. （1）若直线l经过点P（-1,3...

已知圆C经过A（3,2）,B（1,6）两点，且圆心在直线y=2x上. （1）若直线l经过点P（-1,3）且与圆C相切，求直线l的方程. 考试中，急需。

Answer 1

圆心在AB中垂线上
AB斜率-2，中点(2,4)
中垂线斜率1/2
x-2y+6=0
y=2x
圆心C(2,4)
r=AC=√5
(x-2)²+(y-4)²=5

圆心到切线距离等于半径
y-3=k(x+1)
|2k-4+3+k|/√(k²+1)=√5
解出
2x-y+5=0,x+2y-5=0

Answer 2

设圆心C(a,2a)；
AC＝BC：(a-3)²+(2a-2)²＝(a-1)²+(2a-6)²
a＝2,r²＝5,C(2,4)
圆方程：(x-2)²+(y-4)²＝5
设切线y=k(x+1)+3，圆心到切线距离＝r
|3k-1|/√(k²+1)=√5
k=2或-1/2
y=2x+5或y=-0.5x+2.5