Question

急求数学答案

已知椭圆方程（x的平方）/（a的平方）＋（y的平方）/（b的平方）＝1(a>b>0)过点(负根号2,1)，长轴长为2又根号5，过点C(-1,0)的直线L与椭圆相交于不同的两点A.B
1求椭圆的方程？2若线段AB中点的横坐标是-1/2,求线段AB的长

Answer 1

设弦C(a,b),D(c,d) M(x.y)
那么有2x=a+c ,2y=b+d
a2+b2/2=1
c2+d2/2=1
两式相减
2x(a-c)=-y(b-d)
CD斜率 k=(a-c)/(b-d)=-2x/y (3)
CD过点(2,1) k=(y-1)/(x-2) (4)
(3)=(4)得
y(y-1)=-2x(x-2)

Answer 2

a^2=5
2/5+1/b^2=1
b^2=5/3
x^2/5+y^2/(5/3)=1
设 A（x1,y1）B(x2,y2)
(x1-x2)(-1/2*2)+3(y1-y2)2y=0
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=1/(6y)=(y-0)/(-1/2-(-1))
y^2=1/12
k^2=1/3
x1+x2=-1
y1+y2=-2
AB=2根号3