Question

高中概率问题求解

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4／5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为2／3，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立
1求该生恰有一门课程取得优秀成绩的概率
2求该生取得优秀成绩的课程门数ξ的期望
记得带要过程

Answer 1

1 有三种情况：第一门优秀 4/5*（1-2/3）*（1-2/3）=4/45
第二门优秀 （1-4/5）*2/3*（1-2/3）=2/45
第三门优秀 （1-4/5）*（1-2/3）*2/3=2/45
恰有一门取得优秀成绩的概率是4/45+2/45+2/45=8/45
2 ξ的可能取值为0,1,2,3
当ξ=0时 P（ξ=0）=（1-4/5）*（1-2/3）*（1-2/3）=1/45
当ξ=1时 由（1）得 P（ξ=1）=8/45
当ξ=3时 P（ξ=3）=4/5*2/3*2/3=16/45
当ξ=2时 P（ξ=2）=1-1/45-8/45-16/45=20/45
Eξ=0*1/45+1*8/45+2*20/45+3*16/45=32/15