Question

函数f(x)=1/3x^3-4x+4在(0,3)上的最大值是多少?

Answer 1

f'(x)=x^2-4=0
x=±2
则0<x<2,f'(x)<0,减函数
2<x<3,f'(x)>0,增函数
所以x=2是最小
最大载边界
f(0)=4
f(3)=1
所以最大值=4

Answer 2

一：解：
∵f(x)在x=正负2处有极值
∴f(x)的导函数g(x)在x=2和x=-2处的值均为0
又∵g(x)=x平方+a
∴由g(2)=0 g(-2)=0 解得a=-4
又∵f(x)过点（0，4），所以f(0)=4,解得b=

Answer 3

求导数f‘（x）=x^2-4在（0,3)上递增，是增函数
所以最大值为f（3）=1
由于是开区间所以无限接近于1

Answer 4

f(x)=(1/3)x^3-4x+4
f'(x) = x^2-4 =0
x = 2 or -2
f''(x) = 2x
f''(2) = 4 >0 (min)
(0,3)是开放区域
在(0,3)上没有最大值

Answer 5

对f(x)求导得：f(x)'=x²-4，令f(x)'=0，得x=-2或者2，当x大于等于2或者小于等于-2时，f(x)单调递增，当-2<x<2时，f(x)单调递减。故在0<x<=2时,f(x)没有最大值，在2<x<3时，f(x)也没有最大值。

Answer 6

根据高数的极值论来判断:
f(x)'=x^2-4
驻点为x=-2或2
当x<-(0,3)
f(x)在f(2)为最小值4-16/3=-4/3
在f(0)=4
f(3)=1
因为是开区间,函数没有最大值,有极小值-4/3