Question

一道关于图形的数学问题

如图示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，求证BM=EM.

Answer 1

△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
∴∠CBD=∠B/2=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=∠C/2=30°=∠CBD,
∴BD=DE,
又DM⊥BC,
∴BM=EM.

Answer 2

∠DBM=30°
∠MDC=90-60=30°
∵CE=CD
∴∠CDE=∠CED=60°/2=30°
∴BM=EM=DM*ctan30°=DM√3

Answer 3

你只要证明BD=DE 就相当于BDE是个等腰三角形 等腰三角形的特性就是DM即是垂线又是中线
设AD=a ，则AB=2a 那BD=根3a ，因为△ABC是等边三角形，所以角为60° 角DCE为120° ，根据余弦定理，可以求出DE=根3a ，所以BD=DE 所以BDE是个等腰三角形 所以DM即是垂线又是中线 所以BM=EM

不行 我老了啊 好久没有做数学题了 真是不会算了 楼上做的真是简单