Question

一道高数题 请一定帮忙解决！！

ylnydx+xlnxdy=0 的通解
请写出详细步骤！！！

Answer 1

ylnydx+xlnxdy=0 分离变量 dy/dx+ylny/xlnx=0
一阶齐次线性方程dy/dx+p(x)y=0 dy/y=-p(x)dx 两边积分 ln|x|=- {p(x)dx+c1 {是积分符号 c1是常数 方程的通解 y=ce^- {p(x)dx =ce^-{lny/lnx*xdx
一阶非齐次线性方程y=ce^- {p(x)dx+ce^- {p(x)dx*{q(x)*e^- {p(x)dx*dx *是乘号

得ylnydx+xlnxdy=0
dx/xlnx+dy/ylny=0
dlnx/lnx+dlny/lny=0
dlnlnx+dlnlny=0
lnlny=-lnlnx+a
y=b/x

Answer 2

ylnydx+xlnxdy=0 分离变量 dy/dx+ylny/xlnx=0
一阶齐次线性方程dy/dx+p(x)y=0 dy/y=-p(x)dx 两边积分 ln|x|=- {p(x)dx+c1 {是积分符号 c1是常数 方程的通解 y=ce^- {p(x)dx =ce^-{lny/lnx*xdx
一阶非齐次线性方程y=ce^- {p(x)dx+ce^- {p(x)dx*{q(x)*e^- {p(x)dx*dx *是乘号

Answer 3

ylnydx+xlnxdy=0
dx/xlnx+dy/ylny=0
dlnx/lnx+dlny/lny=0
dlnlnx+dlnlny=0
lnlny=-lnlnx+a
y=b/x

Answer 4

原式=xylny+yxlnx=xy(lnx+lny)=xyln(xy)

Answer 5

....办不了...